Реши систему уравнений (х-5)(у+2)=0 у-4/х+у-9

Понял задачу. Распишу детально и по шагам.

Дано систему (похоже, оба уравнения равны нулю):

1. (x − 5)(y + 2) = 0
2. y − 4/x + y − 9 = 0

Заметим доменную область: x ≠ 0 (из-за дроби 4/x).

1. Разберём первое уравнение: (х − 5)(у + 2) = 0 Это либо x = 5, либо y = −2.

2. Приведём второе уравнение к компактному виду: y − 4/x + y − 9 = 0 2y − 4/x − 9 = 0 отсюда 2y = 9 + 4/x y = 9/2 + 2/x.

Теперь разберём два случая из пункта 1.

Случай A: x = 5 Тогда из выражения для y: y = 9/2 + 2/5 = 45/10 + 4/10 = 49/10. Решение: (x, y) = (5, 49/10).

Случай B: y = −2 Подставим в второе уравнение: 2y − 4/x − 9 = 0 2(−2) − 4/x − 9 = 0 → −4 − 4/x − 9 = 0 → −13 − 4/x = 0 → 4/x = −13 → x = −4/13. Решение: (x, y) = (−4/13, −2).

Проверка:

• Для (5, 49/10): (5 − 5)(49/10 + 2) = 0; 2*(49/10) − 4/5 − 9 = 98/10 − 4/5 − 9 = 9.8 − 0.8 − 9 = 0.
• Для (−4/13, −2): (−4/13 − 5)(−2 + 2) = (…)·0 = 0; 2(−2) − 4/(−4/13) − 9 = −4 + 13 − 9 = 0.

Ответы:

• (x, y) = (5, 49/10) или (x, y) = (−4/13, −2).