Известно, что артикул товара на складе М состоит из пяти различных цифр, при этом каждая из последних четырёх цифр обязательно больше 5. Найдите вероятность того, что номер…

Задача понятна: артикул состоит из пяти разных цифр, из которых каждая из последних четырех больше 5. Нужно найти вероятность того, что номер оканчивается на 789 или 678.

Пошаговое решение:

1. Ограничения на последние четыре цифры:

• Каждая из последних четырех цифр > 5, то есть они берутся из {6, 7, 8, 9}.
• Все пять цифр должны быть различны, значит последние четыре цифры должны быть перестановкой числа 6, 7, 8, 9.
• Поэтому для последних четырех позиций d2 d3 d4 d5 имеется 4! = 24 варианта.

2. Возможности для первой цифры:

• Первая цифра d1 не может повторяться с последними четырьмя, следовательно, она может быть любой цифрой из оставшихся после использования 6,7,8,9; то есть из {0,1,2,3,4,5}. Это 6 вариантов.
• Всего таких артикулов: 6 * 24 = 144.

3. Число артикулов с нужным окончанием (789 или 678):

• Рассмотрим окончание 789:
  • Последние три цифры должны быть 7, 8, 9 respectively.
  • Поскольку даны условия перестановки {6,7,8,9} на позиции d2–d5, и d3=digit2?konf, получается единственный вариант: d2 = 6, d3 = 7, d4 = 8, d5 = 9.
  • Тогда первая цифра d1 может быть любой из {0,1,2,3,4,5} — 6 вариантов.
  • Всего артикулов с окончанием 789: 6.
• Аналогично для окончания 678:
  • d3d4d5 = 6,7,8, соответственно d2 = 9.
  • Первая цифра снова 6 вариантов.
  • Всего артикулов с окончанием 678: 6.

4. Общее число благоприятных и вероятность:

• Благоприятных артикулов = 6 + 6 = 12.
• Всего артикулов (из пункта 2) = 144.
• Вероятность = 12 / 144 = 1/12.

Ответ: 1/12.