В коробке находится 12 ручек: 7 синих, а остальные чёрные. Случайным образом достают две ручки. Найдите вероятность того, что ручки будут разного цвета.

Задача: в коробке 12 ручек: 7 синих и остальные черные (то есть черных = 5). Достают две ручки без замены. Найти вероятность, что они будут разного цвета.

Пошаговое решение:

1. Определим числа цветов:

• Синих: 7
• Черных: 12 − 7 = 5

2. Общее число способов выбрать 2 ручки без учёта порядка:

• C(12, 2) = 66

3. Число благоприятных случаев (одна синяя и одна черная):

• Выбрать одну синюю: 7 вариантов
• Выбрать одну черную: 5 вариантов
• Всего: 7 · 5 = 35

4. Вероятность того, что две ручки разного цвета:

• P = 35 / 66 ≈ 0.5303

Альтернативный способ (последовательное вероятность без замены):

• P(первая синяя, затем черная) = (7/12) · (5/11) = 35/132
• P(первая черная, затем синяя) = (5/12) · (7/11) = 35/132
• Итого P(разного цвета) = 35/132 + 35/132 = 70/132 = 35/66

Ответ: вероятность трех разных цветов (если имеется в виду две ручки разных цветов) равна 35/66 ≈ 0.5303.