Для того, чтобы реализовать партию бананов в срок, достаточно продавать по 40 кг в день. Однако, каждый день продавали на 20 кг больше. В результате партия была распродана на 3…

Шаги решения

• Обозначим:

  • T — запланированное количество дней для реализации при продаже по 40 кг/день.
  • В реальности продавали каждый день на 20 кг больше предыдущего: в первый день 40 кг, во второй 60 кг, в третий 80 кг и т.д. Пусть общее число дней продаж составило n.
  • Раз мы распродали партию на 3 дня раньше срока, то T = n + 3 (план был на 3 дня длиннее).

• Общее количество бананов Q не зависит от сценария и одинаково вычисляется двумя способами:

  • При запланированной схеме: Q = 40T.
  • При фактической схеме: продажи за n дней образуют арифметическую прогрессию с первым членом 40 и разностью 20. Сумма n таких членов: Q = n/2 [2·40 + (n−1)·20] = n/2 [80 + 20n − 20] = n/2 [20n + 60] = 10n(n + 3).

• Приравняем два выражения для Q и учтем T = n + 3: 40T = 10n(n + 3) 40(n + 3) = 10n(n + 3)

  Так как n + 3 > 0, можно сократить (n + 3): 40 = 10n => n = 4.

• Тогда запланированное время T = n + 3 = 4 + 3 = 7 дней.

Проверка

• Объем партии: Q = 40 · 7 = 280 кг.
• Фактически продали за 4 дня: 40 + 60 + 80 + 100 = 280 кг. Это на 3 дня короче запланированного срока.

Ответ: предполагался срок реализации — 7 дней.