в 3л воды при 60°С долили воду при 20°С получив воду при 40° С . Сколько воды долили

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципом теплового баланса. Пусть \(x\) — это количество долитой воды при 20 °C.

Сначала определим, сколько теплоты передает каждая часть воды.

1. Калорийность воды: количество теплоты, необходимое, чтобы изменить температуру массы воды, можно вычислить по формуле: \[ Q = mc\Delta T \] где:

   • \(Q\) — теплота,
   • \(m\) — масса (или объем, так как плотность воды равна 1 кг/л),
   • \(c\) — удельная теплоемкость (в случае воды \(c = 1\) кДж/кг·°C),
   • \(\Delta T\) — изменение температуры.

2. Расчет теплообмена:

   • Для 3 л воды при 60 °C:

     • Масса \(m_1 = 3\) кг (или 3 л),
     • \(\Delta T_1 = 60 - 40 = 20\) °C.
     • Теплота: \(Q_1 = 3 \cdot 20 = 60\) кДж.

   • Для \(x\) л воды при 20 °C:

     • Масса \(m_2 = x\) кг,
     • \(\Delta T_2 = 40 - 20 = 20\) °C.
     • Теплота: \(Q_2 = x \cdot 20\) кДж.

3. Согласно закону сохранения энергии, теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой: \[ Q_1 = Q_2 \] \[ 60 = x \cdot 20 \]

4. Решим уравнение для \(x\): \[ x = \frac{60}{20} = 3 \text{ л} \]

Значит, было долито 3 литра воды при 20 °C.