√144

Задача: √144

Ответ: 12

Пояснение и пошаговое решение (пояснение для лучшего понимания):

1. Что означает sqrt(144)

• Квадратный корень из числа a — такое число b, что b^2 = a, при этом обычно берут неотрицательный корень. То есть sqrt(144) — это число b, где b^2 = 144 и b ≥ 0.

2. Простой проверочный способ

• Посчитаем 12 × 12: 12 × 12 = 144. Следовательно, sqrt(144) = 12.

3. Способ через разложение на простые множители

• Разложим 144 на простые множители: 144 = 2^4 × 3^2.
• Правило квадратного корня: sqrt(2^4 × 3^2) = 2^2 × 3 = 4 × 3 = 12.
• Это тоже подтверждает, что корень равен 12.

4. Альтернативная запись

• 144 можно записать как (12)^2, потому sqrt(144) = 12.
• Заметим, что у уравнения x^2 = 144 есть два решения: x = 12 и x = -12. Но в контексте sqrt(144) берут principal root, который неотрицателен, то есть 12.

Итог: √144 = 12.