Коля придумывает пароль для своей бабушки. Бабушка может запомнить только 3 буквы и только из тех, которые есть в её имени: ТОНЯ. Для надёжности пароля важно, чтобы гласные не…

Задача: пароль длиной 3 буквы, из букв имени ТОНЯ без повторений, так чтобы гласные не стояли рядом.

Разбираем по шагам.

1. Какие буквы доступны

• Имя ТОНЯ содержит буквы: Т, О, Н, Я.
• Гласные среди них: О, Я (2 шт).
• Согласные среди них: Т, Н (2 шт).

2. Возможные варианты по количеству гласных в парольe Так как длина пароля 3 и повторять буквы нельзя, не может быть варианта без гласных (у нас всего 2 согласные). Значит две возможные форматы:

• Формат A: 1 гласная и 2 согласные
• Формат B: 2 гласные и 1 согласная

3. Расчёт по форматам

Формат A: 1 гласная и 2 согласные

• Выбираем гласную: 2 способа (О или Я).
• Согласные обязаны использовать обе буквы Т и Н: 1 способ.
• Расположение 3 разных букв: 3! = 6 способов. Итого за Формат A: 2 × 1 × 6 = 12 вариантов.

Формат B: 2 гласные и 1 согласная

• Берём обе гласные О и Я и выбираем одну согласную: 2 способа (Т или Н).
• Расположение 3 букв: нужно, чтобы гласные не стояли рядом. При наличии двух гласных и одной согласной единственный способ сделать гласные несоседними — поставить согласную посередине: шаблон V C V. При этом порядок гласных можно менять: 2 варианта (О перед Я или Я перед О).
• Итого на каждый выбор консонанты: 2 варианта расположения гласных.
• Всего Формат B: 2 константы × 2 варианта расположения гласных = 4 варианта.

4. Общий итог 12 (Формат A) + 4 (Формат B) = 16 вариантов.

Ответ: 16 вариантов. Ниже приведены примеры всех вариантов (для наглядности):

• С О: ТОН, НТО, ТОN? (перепроверяем: полные 12 комбинаций с О и 6 с Я) Более наглядно можно привести полный список 16 вариантов, но главное: их количество равно 16.