"В треугольнике ABC угол C равен 58°, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. "

Класс, давай разберёмся по шагам и быстро проверим твой ответ.

Что дано и что известно

• В треугольнике AD и BE – биссектрисы углов A и B, они пересекаются в точке O. Значит O — центр вписанной окружности (инцентр).
• Угол C равен 58°. Тогда A + B = 180° − C = 122°. Пусть A = 2α, B = 2β. Тогда α + β = (A + B)/2 = 61°.

Как найти угол AOB

• В треугольнике AOB углы при вершинах A и B равны ∠OAB = α и ∠OBA = β ( OA и OB лежат на биссектрисах).
• Тогда ∠AOB = 180° − (α + β) = 180° − 61° = 119°.
• Также можно воспользоваться известной формулой для инцендра: ∠AOB = 90° + C/2 = 90° + 29° = 119°.

Ответ: 119.

Где часто люди ошибаются

• Можно перепутать и посчитать α + β как ответ, но в треугольнике AOB сумма углов равна 180°, поэтому ∠AOB = 180° − (α + β), а не просто α + β.
• Также можно помнить общую формулу ∠AIB = 90° + ∠C/2 (I — инцентер). Это даёт мгновенный путь к ответу.

Если хочешь, могу ещё раз разобрать другим способом или проверить твой вариант пошагово.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что тебе такой разбор подходит.