укажи взаимно простые числа 45 и 50; 99 и 40; 15,30,47; 249 и 310

Вот проверка на взаимную простоту (когда gcd(a,b) = 1).

1. 45 и 50

• 50 = 1×45 + 5
• 45 = 9×5 + 0 gcd(45,50) = 5 Итак, не взаимно простые.

2. 99 и 40

• 99 = 2×40 + 19
• 40 = 2×19 + 2
• 19 = 9×2 + 1
• 2 = 2×1 + 0 gcd(99,40) = 1 Итак, взаимно простые.

3. 15, 30, 47

• gcd(15,30): 30 = 2×15 + 0 → gcd = 15. Не взаимно простые.
• gcd(15,47): 47 = 3×15 + 2; 15 = 7×2 + 1; 2 = 2×1 + 0 → gcd = 1. Взаимно простые.
• gcd(30,47): 47 = 1×30 + 17; 30 = 1×17 + 13; 17 = 1×13 + 4; 13 = 3×4 + 1; 4 = 4×1 + 0 → gcd = 1. Взаимно простые.

Замечание: вся тройка {15, 30, 47} не является парно взаимно простой (потому что 15 и 30 имеют общий делитель 15). Но пары (15,47) и (30,47) взаимно простые.

4. 249 и 310

• 310 = 1×249 + 61
• 249 = 4×61 + 5
• 61 = 12×5 + 1
• 5 = 5×1 + 0 gcd(249,310) = 1 Итак, взаимно простые.

Итого:

• Взаимно простые пары: (99, 40); (15, 47); (30, 47); (249, 310).
• Не взаимно простые пары/вещи: (45, 50); внутри тройки (15, 30) не взаимно просты.