Автомобиль начал движение из состояния покоя и 15 с двигался с ускорением 2 м/с2, затем 5 с он двигался равномерно, а последние 75 м тормозил до полной остановки. Определите…

Пошаговое решение задачи (учитывая, что цель — понять).

Исходные данные:

• Состояние управления: начальная скорость 0 м/с.
• Участок 1: 15 с с ускорением a1 = +2 м/с².
• Участок 2: 5 с при отсутствии ускорения (равномерное движение).
• Участок 3: последние 75 м торможение до остановки.

1. Участок 1 (t1 = 15 с, a1 = +2 м/с²)

• Начальная скорость u1 = 0.
• Конечная скорость v1 = u1 + a1 t1 = 0 + 2·15 = 30 м/с.
• Пройденный путь s1 = u1 t1 + 0.5 a1 t1² = 0·15 + 0.5·2·225 = 225 м. Итоги участка 1: a1 = +2 м/с², t1 = 15 с, s1 = 225 м, начальная скорость u1 = 0 м/с, конечная скорость v1 = 30 м/с.

2. Участок 2 (t2 = 5 с, равномерное движение)

• Участок движется с той же скоростью, поэтому a2 = 0.
• Начальная скорость u2 = v1 = 30 м/с.
• Конечная скорость v2 = u2 = 30 м/с.
• Пройденный путь s2 = v2 t2 = 30 · 5 = 150 м. Итоги участка 2: a2 = 0 м/с², t2 = 5 с, s2 = 150 м, u2 = 30 м/с, v2 = 30 м/с.

3. Участок 3 (торможение на дистанцию s3 = 75 м до остановки)

• Начальная скорость u3 = v2 = 30 м/с.
• Конечная скорость v3 = 0 м/с (полная остановка).
• Ускорение на участке можно найти по v² = u² + 2as: 0 = 30² + 2 a3 · 75 ⇒ a3 = -900 / 150 = -6 м/с².
• Время торможения t3 = (v3 − u3) / a3 = (0 − 30) / (−6) = 5 с.
• Пройденный путь s3 = (u3² − v3²) / (2|a3|) = 900 / 12 = 75 м (проверка совпадает с заданной дистанцией).

Итоги участка 3: a3 = −6 м/с², t3 = 5 с, s3 = 75 м, u3 = 30 м/с, v3 = 0 м/с.

Итого по всей траектории:

• Общий пройденный путь S = s1 + s2 + s3 = 225 + 150 + 75 = 450 м.
• Общая продолжительность движения T = t1 + t2 + t3 = 15 + 5 + 5 = 25 с.
• Начальная скорость всей задачи: 0 м/с; конечная скорость всей задачи: 0 м/с.

Из приведенных данных видно, что каждую часть можно проверить отдельно, используя базовые формулы кинематики:

• s = ut + ½at²
• v = u + at
• v² = u² + 2as

Если нужно, могу привести график зависимости скорости и положения по времени или привести альтернативные расчеты.