"Найдите хорду, на которую опирается угол 30°, вписанный в окружность радиуса 3."

Классно, давай разберёмся по шагам и понятно объясню, почему твоё решение не подходит.

1. Понимание задачи

• У нас окружность радиуса R = 3.
• Вписанный угол равен 30° и опирается на хорду AB. Это значит, угол ∠APB = 30° (P — точка на окружности), хорда — это AB, и центральный угол, опирающийся на ту же хорду AB, будет вдвое больше: ∠AOB = 2·30° = 60°.

2. Правильное решение (коротко)

• Центральный угол над той же хордой AB равен 60°.
• Рассмотрим треугольник AOB: OA = OB = R = 3, ∠AOB = 60°.
• По свойству треугольника: если две стороны равны и угол между ними 60°, треугольник равносторонний, значит AB = OA = OB = 3.
• Альтернативно: длина хорды через формулу c = 2R sin(θ/2) с θ = 60° gives c = 2·3·sin(30°) = 6·0.5 = 3.

3. Сравнение с твоим ответом

• Ты написал просто «к» — это не числовое значение и не решение задачи. Это неверно. Правильный ответ — 3.

4. Почему так получается (пояснение)

• Инсценированный угол теоремы: угол, опирающийся на хорду AB, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же хорду. Поэтому центральный угол над AB равен 60°.
• В треугольнике AOB две стороны OA и OB равны радиусу (3), а угол между ними 60°. Это делает треугольник AOB равносторонним (в нём все углы по 60°, стороны OA, OB, AB равны). Значит хорда AB равна радиусу — 3.
• Либо используем формулу длины хорды через радиус и центральный угол: AB = 2R sin(θ/2) = 2·3·sin(60°/2) = 6·sin(30°) = 3.

Итак, правильный ответ: 3.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.