0,11(6) решить переодичную дробь в обычную
Задача: перевести 0,11(6) в простую дробь.
Обозначим x = 0,11(6). Здесь 11 — без повторения, а 6 повторяется.
- m = 2 (число не повторяющихся цифр), k = 1 (длина повторяющейся группы).
- Умножим на 10^m и на 10^{m+k}:
- 100x = 11,6(6)
- 1000x = 116,6(6)
- Вычтем: 1000x − 100x = 900x = 116,6(6) − 11,6(6) = 105
- Отсюда x = 105/900 = 7/60
Ответ: 0,11(6) = 7/60.
Проверка: 7/60 = 0,11666..., что совпадает с данным десятичным представлением.
Обсуждение
2 сообщения0,11(6) решить, переодичная дробь
Чтобы перевести периодическую дробь \( 0,11(6) \) в простую дробь, следуем следующим шагам:
Обозначим \( x = 0,11(6) \).
Поскольку у нас есть две цифры перед периодом и одна цифра в периоде, умножим на 100 (это для двух цифр перед запятой) и на 10 (это для одной цифры периода):
- Умножим обе части на 100: \[ 100x = 11,6(6) \]
- Умножим обе части на 1000: \[ 1000x = 116,6(6) \]
Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 1000x - 100x = 116,6(6) - 11,6(6) \] Это даст нам: \[ 900x = 105 \]
Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{105}{900} \]
Упростим дробь: \[ x = \frac{7}{60} \]
Итак, периодическая дробь \( 0,11(6) \) в обыкновенной дроби равна \( \frac{7}{60} \).
