0,11(6) решить переодичную дробь в обычную

Задача: перевести 0,11(6) в простую дробь. Обозначим x = 0,11(6). Здесь 11 — без повторения, а 6 повторяется. 1) m = 2 (число не повторяющихся цифр), k = 1 (длина повторяющейся группы). 2) Умножим на 10^m и на 10^{m+k}: - 100x = 11,6(6) - 1000x = 116,6(6) 3) Вычтем: 1000x − 100x = 900x = 116,6(6) − 11,6(6) = 105 4) Отсюда x = 105/900 = 7/60 Ответ: 0,11(6) = 7/60. Проверка: 7/60 = 0,11666..., что совпадает с данным десятичным представлением.