"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся спокойно.
Что ты сделал: ты нашёл дугу ADC как 71° + 145° = 216°. Затем, возможно, подумал, что угол B равен этой дуге. Но это неверно: угол B является вписанным углом, и его величина равна половине меры той дуги, на которую он опирается.
Почему так:
- Угол B в четырехугольнике ABCD, вписанный в окружность, опирается на дугу ADC (то есть на дугу AC, не содержащую B).
- Вписанный угол равен половине меры опираемой дуги. Поэтому угол B = 1/2 * m(arc ADC).
- m(arc ADC) = m(arc AD) + m(arc DC) = 145° + 71° = 216°.
- Значит, угол B = 216° / 2 = 108°.
Дополнительно можно проверить обратные углы: угол D опирается на дугу ABC (95° + 49° = 144°), так что D = 72°. В четырёхугольнике противоположные углы суммируются до 180°, то есть B + D = 108° + 72° = 180°. Всё согласуется.
Итог: твой ответ 216 — это дуга ADC, а не сам угол B. Правильный ответ: 108°.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
