найди НОД чисел 1)20 и 70 2)36,48 и 144 3)22 и 105

Вот подробное решение задач на нахождение НОД (наибольшего общего делителя).

Значение НОД — это наибольшее число, которое делит все числа без остатка.

1. НОД(20, 70)

• Шаг 1: применим алгоритм Евклида. 70 делится на 20: 70 = 3·20 + 10.
• Шаг 2: теперь ищем НОД(20, 10). 20 делится на 10: 20 = 2·10 + 0.
• Вывод: gcd = 10.

Ответ: 10.

2. НОД(36, 48, 144)

• Шаг 1: найдём НОД первых двух чисел: НОД(36, 48). 48 = 1·36 + 12. 36 = 3·12 + 0. Значит НОД(36, 48) = 12.
• Шаг 2: теперь нашли НОД(12, 144). 144 = 12·12 + 0. Значит НОД(12, 144) = 12.
• Перемножать ничего не нужно — достаточно взять общий НОД: 12.

Ответ: 12.

3. НОД(22, 105)

• Шаг 1: Евклид. 105 = 4·22 + 17. 22 = 1·17 + 5. 17 = 3·5 + 2. 5 = 2·2 + 1. 2 = 2·1 + 0.
• Значит НОД = 1.

Ответ: 1.

Итог:

• НОД(20, 70) = 10
• НОД(36, 48, 144) = 12
• НОД(22, 105) = 1

Если хочешь, могу показать ещё один способ (через разложение на простые множители) для каждого примера.