моторная лодка прошла 80км по течению реки за 4ч , а против течения реки - за 5ч . за сколько времени проплывает это же расстояние ? а) плот по реке . б) моторная лодка по озеру.
Задача решается по стандартной схеме с равновесием скоростей лодки в реке.
Дано:
- Расстояние D = 80 км
- Вниз по течению ( downstream) заняло t_down = 4 ч → скорость по течению v_down = D/t_down = 80/4 = 20 км/ч
- Вверх по течению ( upstream) заняло t_up = 5 ч → скорость против течения v_up = D/t_up = 80/5 = 16 км/ч
Обозначим:
- v = скорость моторной лодки в стоячей воде (км/ч)
- c = скорость течения реки (км/ч)
Тогда:
- Скорость лодки по течению: v + c = 20
- Скорость лодки против течения: v - c = 16
Решаем систему:
- Прибавим уравнения: 2v = 36 → v = 18 км/ч
- Тогда c = 20 − v = 2 км/ч
Теперь отвечаем на вопросы.
а) Плот по реке (скорость равна только скорости течения): v_плот = c = 2 км/ч Время на 80 км: t = D / v_плот = 80 / 2 = 40 часов
б) Моторная лодка по озеру (скорость в стоячей воде): v_лодки = v = 18 км/ч Время на 80 км: t = D / v = 80 / 18 ≈ 4.444... часов Это можно записать как 4 часа 26 минут 40 секунд (0.444... ч = 26.666... мин = 26 мин 40 с)
Ответ:
- а) 40 часов
- б) примерно 4 часа 26 минут 40 секунд
Обсуждение
2 сообщенияреши по методу из учебника 6 класса Дорофеев, Петерсон 2021 года
Хорошо, давай решим задачу по методу, описанному в учебнике Дорофеева и Петерсона.
Определим скорость моторной лодки и скорость течения реки:
Мы знаем, что:
- Лодка прошла 80 км по течению за 4 часа.
- Лодка прошла 80 км против течения за 5 часов.
Скорость по течению: \[ V_{down} = \frac{80 \, \text{км}}{4 \, \text{ч}} = 20 \, \text{км/ч} \]
Скорость против течения: \[ V_{up} = \frac{80 \, \text{км}}{5 \, \text{ч}} = 16 \, \text{км/ч} \]
Составим уравнения:
Обозначим:
- \( V \) — скорость моторной лодки в стоячей воде,
- \( C \) — скорость течения реки.
У нас есть два уравнения: \[ V + C = 20 \] \[ V - C = 16 \]
Решим систему уравнений:
Сложим два уравнения: \[ (V + C) + (V - C) = 20 + 16 \] \[ 2V = 36 \implies V = 18 \, \text{км/ч} \]
Теперь подставим \( V \) в одно из уравнений, чтобы найти \( C \): \[ 18 + C = 20 \implies C = 2 \, \text{км/ч} \]
Найдем время, за которое плот проплывает 80 км по реке:
Плот движется со скоростью течения реки, то есть 2 км/ч. \[ T_{плот} = \frac{80 \, \text{км}}{2 \, \text{км/ч}} = 40 \, \text{ч} \]
Найдем время, за которое моторная лодка проплывает 80 км по озеру:
Моторная лодка движется со скоростью 18 км/ч. \[ T_{лодка} = \frac{80 \, \text{км}}{18 \, \text{км/ч}} \approx 4.44 \, \text{ч} \]
Преобразуем это время в часы и минуты:
- 0.44 ч — это примерно 26.4 минуты, или 26 минут и 24 секунды.
Ответ:
- а) Плот по реке пройдет 80 км за 40 часов.
- б) Моторная лодка по озеру пройдет 80 км примерно за 4 часа 26 минут.
