Найди НОД 1)20 и 70 2)36,48 и 144 3)22 и 105

Понятие: НОД (наибольший общий делитель) — это наибольшее натуральное число, которое делит каждое из заданных чисел без остатка. Разберём задачи по шагам. 1) НОД(20, 70) - Способ 1 (алгоритм Евклида): - 70 = 20 × 3 + 10 - 20 = 10 × 2 + 0 - Когда деление даёт остаток 0, найденное последнее деление без остатка даёт НОД: 10. - Способ 2 (простые множители): - 20 = 2² × 5 - 70 = 2 × 5 × 7 - Общие множители: 2 и 5 → НОД = 2 × 5 = 10. Ответ: 10 2) НОД(36, 48, 144) - Сначала найдём НОД первых двух чисел: - 48 = 36 × 1 + 12 - 36 = 12 × 3 + 0 - НОД(36, 48) = 12 - Теперь найдём НОД этого результата с 144: - 144 = 12 × 12 + 0 - НОД(12, 144) = 12 - Можно проверить через простые множители: - 36 = 2² × 3² - 48 = 2⁴ × 3 - 144 = 2⁴ × 3² - Общие множители: 2² и 3¹ → НОД = 2² × 3 = 12. Ответ: 12 3) НОД(22, 105) - Способ 1 (алгоритм Евклида): - 105 = 22 × 4 + 17 - 22 = 17 × 1 + 5 - 17 = 5 × 3 + 2 - 5 = 2 × 2 + 1 - 2 = 1 × 2 + 0 - НОД = 1 - Способ 2 (простые множители): 22 = 2 × 11, 105 = 3 × 5 × 7 — общих множителей нет. Ответ: 1 Итог: - 1) НОД = 10 - 2) НОД = 12 - 3) НОД = 1 Если хочешь, могу показать ещё больше способов решения или привести аналогичные примеры для закрепления.