найди НОД 1)20 и 70 2)36,48 и 144 3)22 и 105

Понятие: НОД (наибольший общий делитель) — это наибольшее натуральное число, которое делит каждое из заданных чисел без остатка. Разберём задачи по шагам.

1. НОД(20, 70)

• Способ 1 (алгоритм Евклида):
  • 70 = 20 × 3 + 10
  • 20 = 10 × 2 + 0
  • Когда деление даёт остаток 0, найденное последнее деление без остатка даёт НОД: 10.
• Способ 2 (простые множители):
  • 20 = 2² × 5
  • 70 = 2 × 5 × 7
  • Общие множители: 2 и 5 → НОД = 2 × 5 = 10. Ответ: 10

2. НОД(36, 48, 144)

• Сначала найдём НОД первых двух чисел:
  • 48 = 36 × 1 + 12
  • 36 = 12 × 3 + 0
  • НОД(36, 48) = 12
• Теперь найдём НОД этого результата с 144:
  • 144 = 12 × 12 + 0
  • НОД(12, 144) = 12
• Можно проверить через простые множители:
  • 36 = 2² × 3²
  • 48 = 2⁴ × 3
  • 144 = 2⁴ × 3²
  • Общие множители: 2² и 3¹ → НОД = 2² × 3 = 12. Ответ: 12

3. НОД(22, 105)

• Способ 1 (алгоритм Евклида):
  • 105 = 22 × 4 + 17
  • 22 = 17 × 1 + 5
  • 17 = 5 × 3 + 2
  • 5 = 2 × 2 + 1
  • 2 = 1 × 2 + 0
  • НОД = 1
• Способ 2 (простые множители): 22 = 2 × 11, 105 = 3 × 5 × 7 — общих множителей нет. Ответ: 1

Итог:

• 1. НОД = 10
• 2. НОД = 12
• 3. НОД = 1

Если хочешь, могу показать ещё больше способов решения или привести аналогичные примеры для закрепления.