(√7+3) (3√7-1)

Задача: (√7 + 3)(3√7 − 1)

Цель: понять решение пошагово.

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки по дистрибутивности: (√7 + 3)(3√7 − 1) = √7(3√7 − 1) + 3(3√7 − 1).

2. Посчитаем каждый член:

• √7 · 3√7 = 3(√7 · √7) = 3 · 7 = 21
• √7 · (−1) = −√7
• 3 · 3√7 = 9√7
• 3 · (−1) = −3

3. Сложим все части: 21 − √7 + 9√7 − 3 = (21 − 3) + (−√7 + 9√7) = 18 + 8√7.

4. Альтернатива упрощения: можно вынести общий множитель 2: 18 + 8√7 = 2(9 + 4√7).

5. Проверка приближением (для наглядности): √7 ≈ 2.6458, поэтому 18 + 8√7 ≈ 18 + 8·2.6458 ≈ 18 + 21.166 ≈ 39.166.

Ответ: 18 + 8√7 (или 2(9 + 4√7)).