X=-t²+4t+2. x=5t решение физический методом

Решаем задачу с использованием физического смысла движения и равенств координат. Дано: x(t) = -t^2 + 4t + 2 (м), где t — время (с), это движение с постоянным ускорением a = d^2x/dt^2 = -2 м/с^2; v(t) = dx/dt = -2t + 4. Нам нужно найти моменты времени, когда x(t) = 5t (то есть координата равна линейной зависимости x = 5t). 1) Запишем уравнение пересечения: -t^2 + 4t + 2 = 5t 2) Приведём к стандартному квадратному виду: -t^2 - t + 2 = 0 умножим на -1: t^2 + t - 2 = 0 3) Известное разложение: (t + 2)(t - 1) = 0 следовательно, t = -2 s или t = 1 s. 4) Физическая интерпретация: - Время обычно рассматривается как t ≥ 0, поэтому физически допустимо t = 1 с. - Другой корень t = -2 с соответствует “предыстории” движения, если продолжать модель в отрицательное время; в рамках обычной физики это не используется. - При t = 1 с координата равна x(1) = -1 + 4 + 2 = 5 м, а x = 5t даёт x = 5·1 = 5 м, совпадение корректно. Дополнительная физическая справка (по желанию): - Скорость в момент пересечения v(1) = -2·1 + 4 = 2 м/с. - Ускорение постоянно a = -2 м/с^2. Ответ: t = 1 с (п physically допустимо). В этом моменте x = 5 м, что совпадает с линейной функцией x = 5t.