x=-t²+4t+2. x=5t решение физический методом

Решаем задачу с использованием физического смысла движения и равенств координат.

Дано: x(t) = -t^2 + 4t + 2 (м), где t — время (с), это движение с постоянным ускорением a = d^2x/dt^2 = -2 м/с^2; v(t) = dx/dt = -2t + 4.

Нам нужно найти моменты времени, когда x(t) = 5t (то есть координата равна линейной зависимости x = 5t).

1. Запишем уравнение пересечения: -t^2 + 4t + 2 = 5t

2. Приведём к стандартному квадратному виду: -t^2 - t + 2 = 0 умножим на -1: t^2 + t - 2 = 0

3. Известное разложение: (t + 2)(t - 1) = 0 следовательно, t = -2 s или t = 1 s.

4. Физическая интерпретация:

• Время обычно рассматривается как t ≥ 0, поэтому физически допустимо t = 1 с.
• Другой корень t = -2 с соответствует “предыстории” движения, если продолжать модель в отрицательное время; в рамках обычной физики это не используется.
• При t = 1 с координата равна x(1) = -1 + 4 + 2 = 5 м, а x = 5t даёт x = 5·1 = 5 м, совпадение корректно.

Дополнительная физическая справка (по желанию):

• Скорость в момент пересечения v(1) = -2·1 + 4 = 2 м/с.
• Ускорение постоянно a = -2 м/с^2.

Ответ: t = 1 с (п physically допустимо). В этом моменте x = 5 м, что совпадает с линейной функцией x = 5t.