Линейная скорость перифирейных точек шлтфовального камня не должна достигать 95 м/с. Определите наибольшее допустимое число оборотов в минуту для диска диаметром 30 см.
Задача: линейная скорость периферии v не должна превышать 95 м/с для диска диаметром D = 30 см. Найдём максимальное число оборотов в минуту N.
Пошаговое решение:
Связь между линейной скоростью на периферии, угловой скоростью и радиусом: v = ω R, где R = D/2.
Уголовую скорость через обороты в минуту: ω = 2πN / 60.
Подстановка в формулу: v = (2πN/60) · (D/2) = (π D N) / 60.
Решаем для N: N = 60 v / (π D).
Подстановка чисел: D = 0.30 м, v = 95 м/с. N = 60 · 95 / (π · 0.30) ≈ 5700 / 0.9424778 ≈ 6049–6050 rpm.
Ответ: Максимально допустимое число оборотов в минуту ≈ 6.05 × 10^3 rpm, т.е. примерно 6050 rpm.
Примечание: это теоретическое ограничение. В реальности рекомендуется использовать запас по прочности и учесть нюансы балансировки, охлаждения и допусков безопасности.
