Мальчик массой 50 кг находится на тележка массой 50 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет…

Задача сводится к сохранению импульса в системе «мальчик + тележка» на гладкой горизонтальной дороге.

Данные:

• Масса тележки M = 50 кг
• Масса мальчика m = 50 кг
• Изначальная скорость тележки v0 = 1 м/с (направление +x)
• Мальчик после прыжка движется относительно дороги со скоростью v_boy = 2 м/с в том же направлении +x
• Вектор направления движения выбран как ось x, единичный вектор e_x

1. Полная векторная формула баланса импульсов

• Изначальный импульс системы: p_i = (M + m) v0
• Конечный импульс: p_f = M v_cart' + m v_boy
• Сохранение импульса: p_i = p_f

2. Решение для скорости тележки после прыжка

• Откуда: M v_cart' = p_i - m v_boy = (M + m) v0 - m v_boy
• Следовательно: v_cart' = [ (M + m) v0 - m v_boy ] / M

3. Подстановка чисел

• v_cart' = [ (50 + 50) * 1 - 50 * 2 ] / 50
• v_cart' = (100 - 100) / 50 = 0 / 50 = 0 м/с

Ответ:

• Модуль скорости тележки после прыжка равен 0 м/с. Тележка останавливается, мальчик движется вперед со скоростью 2 м/с относительно дороги.

Дополнительно:

• Общая формула для любой ситуации: v_cart' = [ (M + m) v0 - m v_boy ] / M, где v_boy — скорость мальчика после прыжка по той же оси. Если бы мальчик прыгнул быстрее или медленнее, результат для v_cart' мог бы быть положительным или отрицательным (то есть тележка могла бы двигаться вперед или назад).