. Определите температуру смеси кислорода массой m_{t} = 2, 0r и гелия массой m_{2} = 8, 0r находящейся в баллоне объемом V = 10x под давлением p = 4, 0 атм.
Коротко: температура смеси определяется по идеальному газу PV = nRT. Ниже подробное решение с шагами.
Исходные данные и допущения
- Массы: m(O2) = 2,0 г, m(He) = 8,0 г.
- Молярные массы: M(O2) = 32,0 г/моль, M(He) = 4,0 г/моль.
- Объем баллона: V = 10 л (примем единицы объема как литры; если ваши данные другой, подставьте аналогично).
- Давление: p = 4,0 атм.
- Постоянная газовая R для литров и атмосферы: R = 0,082057 л·атм / (моль·K).
1) Преобразование масс в число молей
- n(O2) = m(O2) / M(O2) = 2,0 г / 32,0 г/моль = 0,0625 моль.
- n(He) = m(He) / M(He) = 8,0 г / 4,0 г/моль = 2,0 моль.
- Общее число молей: n = n(O2) + n(He) = 0,0625 + 2,0 = 2,0625 моль.
2) Применение уравнения состояния идеального газа
- Используем PV = nRT, находим температуру T:
T = pV / (nR) = (4,0 атм × 10 л) / (2,0625 моль × 0,082057 л·атм/(моль·K)).
3) Вычисление
- Число в знаменателе: nR ≈ 2,0625 × 0,082057 ≈ 0,16924.
- Число в числителе: pV = 4 × 10 = 40.
- T ≈ 40 / 0,16924 ≈ 236 K.
4) Перевод в градусы Цельсия (опционально)
- T(°C) = T(K) − 273,15 ≈ 236 − 273,15 ≈ −37,2 °C.
Ответ
- Температура смеси ≈ 236 K (примерно −37 °C).
Дополнительная проверка (необязательно)
- Частичные давления:
p_O2 = n(O2) RT / V ≈ 0,0625 × 0,082057 × 236 / 10 ≈ 0,12 атм.
p_He = n(He) RT / V ≈ 2,0 × 0,082057 × 236 / 10 ≈ 3,87 атм.
Сумма ≈ 3,99 атм, что близко к данному p = 4,0 атм (учитывая округления).
Если объем или единицы заданы иначе (например, V в другой величине), просто подставьте нужные значения в формулу T = pV/(nR).
