Мальчик массой 50 кг находится на тележка массой 50 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с нее в направлении первоначальной скорости тележки со скоростью 2 м/с относительно дороги?

Цель: понять решение через сохранение импульса для системы «мальчик + тележка» на гладкой дороге. Дано: - масса мальчика m_b = 50 кг - масса тележки m_c = 50 кг - начальная скорость системы v0 = 1 м/с (одна и та же скорость и мальчика, и тележки до прыжка) - после прыжка мальчик движется относительно дороги со скоростью v_b = 2 м/с в том же направлении, что и первоначальная скорость тележки Так как поверхность гладкая, внешние горизонтальные силы отсутствуют, следовательно, горизонтальный импульс сохраняется. 1) Начальный импульс p0 = (m_b + m_c) * v0 = (50 + 50) * 1 = 100 кг·м/с 2) После прыжка Пусть скорость тележки после прыжка равна v_c (м/с). Импульс системы остаётся тем же: p0 = m_b * v_b + m_c * v_c 100 = 50 * 2 + 50 * v_c 100 = 100 + 50 * v_c 3) Решение 50 * v_c = 0 ⇒ v_c = 0 м/с Ответ: модуль скорости тележки после прыжка равен 0 м/с. То есть тележка останавливается. Дополнительная заметка: - Моменты кинетической энергии изменились за счёт работы мышц мальчика (внутренняя энергия), поэтому общая механическая энергия системы может возрасти, хотя импульс сохраняется. До прыжка KE = 0.5*(m_b+m_c)*v0^2 = 50 J; после — KE мальчика = 0.5*m_b*v_b^2 = 100 J, а тележка не имеет кинетической энергии.