Мальчик массой 50 кг находится на тележка массой 50 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет…

Цель: понять решение через сохранение импульса для системы «мальчик + тележка» на гладкой дороге.

Дано:

• масса мальчика m_b = 50 кг
• масса тележки m_c = 50 кг
• начальная скорость системы v0 = 1 м/с (одна и та же скорость и мальчика, и тележки до прыжка)
• после прыжка мальчик движется относительно дороги со скоростью v_b = 2 м/с в том же направлении, что и первоначальная скорость тележки

Так как поверхность гладкая, внешние горизонтальные силы отсутствуют, следовательно, горизонтальный импульс сохраняется.

1. Начальный импульс p0 = (m_b + m_c) * v0 = (50 + 50) * 1 = 100 кг·м/с

2. После прыжка Пусть скорость тележки после прыжка равна v_c (м/с). Импульс системы остаётся тем же: p0 = m_b * v_b + m_c * v_c 100 = 50 * 2 + 50 * v_c 100 = 100 + 50 * v_c

3. Решение 50 * v_c = 0 ⇒ v_c = 0 м/с

Ответ: модуль скорости тележки после прыжка равен 0 м/с. То есть тележка останавливается.

Дополнительная заметка:

• Моменты кинетической энергии изменились за счёт работы мышц мальчика (внутренняя энергия), поэтому общая механическая энергия системы может возрасти, хотя импульс сохраняется. До прыжка KE = 0.5*(m_b+m_c)v0^2 = 50 J; после — KE мальчика = 0.5m_b*v_b^2 = 100 J, а тележка не имеет кинетической энергии.