в треугольнике ABC на стороне АС отмечена точка D, а на стороне АС отмечена точка Е таким образом, что АD=DE и луч DB является биссектрисой угла ADE. Известно, что сумма величин…
В треугольнике ABC на стороне АС отмечена точка D, а на стороне АС отмечена точка Е таким образом, что АD=DE и луч DB является биссектрисой угла ADE. Известно, что сумма величин углов АВС и ЕDС равна 100 градусов. Сколько градусов составляет величина угла АВС
Пояснение по формулировке: если на стороне AC лежат точки D и E и AD = DE, то A, D, E лежат на одной прямой (AC) и D находится между A и E. В таком случае E, D и C тоже лежат на одной прямой AC, поэтому угол EDC равен 0 градусов (это меньший внутренний угол между лучами DE и DC, которые coincide по направлению вдоль AC).
Пошаговое решение
Так как AD = DE и D лежит на AC, имеем A, D, E на одной прямой в таком порядке, что D — середина отрезка AE. Следовательно, A, D, E, C все лежат на одной прямой AC, и угол EDC равен 0 градусов.
По условию дана сумма углов: ∠ABC + ∠EDC = 100°. Так как ∠EDC = 0°, получаем ∠ABC = 100°.
Ответ: 100 градусов.
Дополнительный комментарий
- Условие «луч DB является биссектрисой угла ADE» имеет смысл: так как ADE — это прямой угол (или, точнее, полный угол 180° в случае прямой через D), биссекторы этой пары лучей образуют линию, перпендикулярную AC. Это согласуется с тем, что DB может быть перпендикулярна AC, но это не влияет на вычисление ∠ABC по данному условию.
