Два пластилиновых шарика с массами \(m_1=0,2\)кг и \(m_2=0,1\)кг столкнулись абсолютно неупруго, причём векторы их импульсов непосредственно перед столкновением были взаимно перпендикулярны, а модули этих импульсов соответственно равны \(p_1 = 3\)\(\cfrac{кг\cdot м}{с}\)и \(p_2=1,5\)\(\cfrac{кг\cdot м}{с}\). Найди количество теплоты \(Q\), выделившееся при ударе шариков? Ответ вырази в джоулях и округли до целого значения.

Question 1

Задача Задача №347097

А

Аноним

09 февраля 2024 08:08 · публичный вопрос

А

Аноним 09 февраля 2024 08:08

Два пластилиновых шарика с массами \(m_1=0,2\)кг и \(m_2=0,1\)кг столкнулись абсолютно неупруго, причём векторы их импульсов непосредственно перед столкновением были взаимно перпендикулярны, а модули этих импульсов соответственно равны \(p_1 = 3\)\(\cfrac{кг\cdot м}{с}\)и \(p_2=1,5\)\(\cfrac{кг\cdot м}{с}\). Найди количество теплоты \(Q\), выделившееся при ударе шариков? Ответ вырази в джоулях и округли до целого значения.

Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Сначала найдем общую массу системы, сложив массы двух шариков: \(m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 = 0,2 + 0,1 = 0,3\) кг.

По закону сохранения импульса получаем, что сумма импульсов до столкновения равна сумме импульсов после столкновения: \(p_{1i} + p_{2i} = p_{1f} + p_{2f}\).

Так как векторы импульсов до столкновения взаимно перпендикулярны, то их проекции на оси координат будут равны: \(p_{1i} = p_1 = 3\) кг·м/с и \(p_{2i} = p_2 = 1,5\) кг·м/с.

После столкновения шарики сливаются в один и имеют общую скорость \(v_f\). Так как столкновение абсолютно неупругое, то сохранился импульс системы, а значит \(p_{1f} + p_{2f} = (m_1 + m_2)v_f = m_{\text{общ}}v_f\).

Применяя закон сохранения импульса, получаем следующий результат: \(p_{1i} + p_{2i} = p_{1f} + p_{2f}\) \(\Rightarrow 3 + 1,5 = 0,3v_f \Rightarrow 4,5 = 0,3v_f \Rightarrow v_f = \frac{4,5}{0,3} = 15\) м/с.

Теперь можем найти количество выделившейся теплоты при ударе шариков. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что изменение кинетической энергии системы равно работе внешних сил или выделенной теплоте: \(\Delta E_k = Q\).

Изначальная кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий двух шариков: \(E_{k_i} = \frac{1}{2}m_1v_{1i}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2i}^2\).

Конечная кинетическая энергия равна кинетической энергии получившегося шарика: \(E_{k_f} = \frac{1}{2}m_{\text{общ}}v_f^2\).

Тогда изменение кинетической энергии будет равно: \(\Delta E_k = E_{k_f} - E_{k_i} = \frac{1}{2}m_{\text{общ}}v_f^2 - \left(\frac{1}{2}m_1v_{1i}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2i}^2\right)\).

Подставляем соответствующие значения: \(\Delta E_k = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 15^2 - \left(\frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot 3^2 + \frac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot 1,5^2\right) = 33 джоуля\).

Итак, количество теплоты \(Q\), выделившееся при ударе шариков, равно 33 джоулям.

Question 2

Два пластилиновых шарика с массами \(m_1=0,2\)кг и \(m_2=0,1\)кг столкнулись абсолютно неупруго, причём векторы их импульсов непосредственно перед столкновением были взаимно перпендикулярны, а модули этих импульсов соответственно равны \(p_1 = 3\)\(\cfrac{кг\cdot м}{с}\)и \(p_2=1,5\)\(\cfrac{кг\cdot м}{с}\). Найди количество теплоты \(Q\), выделившееся при ударе шариков? Ответ вырази в джоулях и округли до целого значения.

Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Сначала найдем общую массу системы, сложив массы двух шариков: \(m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 = 0,2 + 0,1 = 0,3\) кг. По закону сохранения импульса получаем, что сумма импульсов до столкновения равна сумме импульсов после столкновения: \(p_{1i} + p_{2i} = p_{1f} + p_{2f}\). Так как векторы импульсов до столкновения взаимно перпендикулярны, то их проекции на оси координат будут равны: \(p_{1i} = p_1 = 3\) кг·м/с и \(p_{2i} = p_2 = 1,5\) кг·м/с. После столкновения шарики сливаются в один и имеют общую скорость \(v_f\). Так как столкновение абсолютно неупругое, то сохранился импульс системы, а значит \(p_{1f} + p_{2f} = (m_1 + m_2)v_f = m_{\text{общ}}v_f\). Применяя закон сохранения импульса, получаем следующий результат: \(p_{1i} + p_{2i} = p_{1f} + p_{2f}\) \(\Rightarrow 3 + 1,5 = 0,3v_f \Rightarrow 4,5 = 0,3v_f \Rightarrow v_f = \frac{4,5}{0,3} = 15\) м/с. Теперь можем найти количество выделившейся теплоты при ударе шариков. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что изменение кинетической энергии системы равно работе внешних сил или выделенной теплоте: \(\Delta E_k = Q\). Изначальная кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий двух шариков: \(E_{k_i} = \frac{1}{2}m_1v_{1i}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2i}^2\). Конечная кинетическая энергия равна кинетической энергии получившегося шарика: \(E_{k_f} = \frac{1}{2}m_{\text{общ}}v_f^2\). Тогда изменение кинетической энергии будет равно: \(\Delta E_k = E_{k_f} - E_{k_i} = \frac{1}{2}m_{\text{общ}}v_f^2 - \left(\frac{1}{2}m_1v_{1i}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2i}^2\right)\). Подставляем соответствующие значения: \(\Delta E_k = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 15^2 - \left(\frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot 3^2 + \frac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot 1,5^2\right) = 33 джоуля\). Итак, количество теплоты \(Q\), выделившееся при ударе шариков, равно 33 джоулям.