Найдите (в градусах) сумму различных корней уравнения $\sin13x + \sin7x = 0$ на промежутке [-60°; -15°].

Решим sin(13x) + sin(7x) = 0 с помощью тождества сумм синусов:

sin(13x) + sin(7x) = 2 sin(10x) cos(3x) = 0.

Следовательно, либо sin(10x) = 0, либо cos(3x) = 0.

1. sin(10x) = 0 → 10x = k·180°, x = 18k. На интервале [-60°, -15°] получаем k ∈ { -3, -2, -1 } → x = -54°, -36°, -18°.

2. cos(3x) = 0 → 3x = 90° + 180°n, x = 30° + 60°n. На интервале [-60°, -15°] имеем n = -1 → x = -30°.

Итак, все корни: -54°, -36°, -30°, -18°. Их сумма: -54 - 36 - 30 - 18 = -138.

Ответ: -138°.