"Найдите корень уравнения log2(15+x)=log23."

Класс, давай разберёмся пошагово.

Задача: log2(15+x) = log2 3.

• Так как логарифм по основанию 2 — строго монотонный и оба логарифма имеют один и тот же основание, можно приравнять аргументы: 15 + x = 3
• Решаем: x = 3 − 15 = −12.
• Проверка: подстановка x = −12 даёт 15 + (−12) = 3, и log2 3 слева и справа совпадают. Также должно соблюдаться ограничение 15+x > 0, здесь 3 > 0, всё верно.

Итак, правильный ответ: −12.

Ваш ответ был 18. Почему это неверно: подставив 18, получаем 15+18 = 33, так что логи обеих сторон уже не равны (log2(33) ≠ log2(3)).

Кратко: просто приравниваем аргументы логарифмов одного и того же основания, решаем линейное уравнение и проверяем область определения.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.