Два пластилиновых шарика с массами \(m_1=0,2\)кг и \(m_2=0,1\)кг столкнулись абсолютно неупруго, причём векторы их импульсов непосредственно перед столкновением были взаимно перпендикулярны, а модули этих импульсов соответственно равны \(p_1 = 3\)\(\cfrac{кг\cdot м}{с}\)и \(p_2=1,5\)\(\cfrac{кг\cdot м}{с}\). Найди количество теплоты \(Q\), выделившееся при ударе шариков? Ответ вырази в джоулях и округли до целого значения.

Для нахождения количества теплоты, выделившегося при ударе шариков, можно использовать закон сохранения импульса. Известно, что векторы импульсов непосредственно перед столкновением были взаимно перпендикулярными. Поэтому, сумма модулей их импульсов после столкновения также будет перпендикулярна вектору импульса до столкновения.

По закону сохранения импульса можем записать: \(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v'\), где \(v_1\) и \(v_2\) - скорости шариков непосредственно перед столкновением, а \(v'\) - скорость шариков после неупругого столкновения.

Из условия задачи известны значения модулей импульсов \(p_1\) и \(p_2\), которые соответствуют массам шариков и их скоростям \(v_1\) и \(v_2\): \(p_1 = m_1 \cdot v_1\) и \(p_2 = m_2 \cdot v_2\).

Соответственно, \(v_1 = \frac{{p_1}}{{m_1}}\) и \(v_2 = \frac{{p_2}}{{m_2}}\).

Подставим эти значения в уравнение сохранения импульса и найдем \(v'\): \(0,2 \cdot \frac{{3}}{{0,2}} + 0,1 \cdot \frac{{1,5}}{{0,1}} = (0,2 + 0,1) \cdot v'\).

Решим это уравнение: \(3 + 1,5 = 0,3 \cdot v'\), \(4,5 = 0,3 \cdot v'\), \(v' = \frac{{4,5}}{{0,3}}\).

Теперь мы можем найти количество теплоты \(Q\), используя формулу: \(Q = \frac{{1}}{{2}} \cdot (m_1 + m_2) \cdot (v')^2\).

Подставим известные значения и найдем ответ: \(Q = \frac{{1}}{{2}} \cdot (0,2 + 0,1) \cdot \left(\frac{{4,5}}{{0,3}}\right)^2\).

Рассчитаем это выражение и округлим до целого значения: \(Q = \frac{{1}}{{2}} \cdot 0,3 \cdot 15^2 = \frac{{1}}{{2}} \cdot 0,3 \cdot 225 = 33,75\).

Ответ: \(Q = 34\) джоуля.