Два пластилиновых шарика с массами \(m_1=0,2\)кг и \(m_2=0,1\)кг столкнулись абсолютно неупруго, причём векторы их импульсов непосредственно перед столкновением были взаимно перпендикулярны, а модули этих импульсов соответственно равны \(p_1 = 3\)\(\cfrac{кг\cdot м}{с}\)и \(p_2=1,5\)\(\cfrac{кг\cdot м}{с}\). Найди количество теплоты \(Q\), выделившееся при ударе шариков? Ответ вырази в джоулях и округли до целого значения.

Для нахождения количества выделенной теплоты при ударе шариков, мы можем использовать закон сохранения импульса. Из условия задачи известны массы и импульсы шариков до столкновения.

Импульс - это произведение массы на скорость, поэтому можно записать следующее:

\(m_1 \cdot v_1 = p_1\) \(m_2 \cdot v_2 = p_2\)

Поскольку векторы импульсов были перпендикулярными, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения скорости после столкновения:

\(v = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}\)

После столкновения шарики сливаются вместе, поэтому общая масса равна сумме масс шариков \(m_1\) и \(m_2\):

\(m = m_1 + m_2\)

Теперь, используя закон сохранения импульса, можно найти скорость после столкновения:

\(m \cdot v = p\)

\(v = \cfrac{p}{m}\)

Теперь найдем количества выделенной теплоты с помощью закона сохранения энергии:

\(Q = \cfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\)

Подставим значения и рассчитаем:

\[ \begin{align*} m &= m_1 + m_2 = 0,2 \, \text{кг} + 0,1 \, \text{кг} = 0,3 \, \text{кг} \\ v &= \cfrac{p}{m} = \cfrac{3 \, \text{кг} \cdot \cfrac{\text{м}}{\text{с}}}{0,3 \, \text{кг}} = 10 \, \cfrac{\text{м}}{\text{с}} \\ Q &= \cfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \cfrac{1}{2} \cdot 0,3 \, \text{кг} \cdot (10 \, \cfrac{\text{м}}{\text{с}})^2 = 15 \, \text{Дж} \end{align*} \]

Таким образом, количество выделенной теплоты при ударе шариков составляет 15 Дж.