разложить на множители a⁵+a²

Цель: понять разложение на множители.

Задача: разложить a^5 + a^2.

Шаг 1. Выделяем общий множитель a^5 + a^2 = a^2(a^3 + 1)

Шаг 2. Разлагаем сумму cube как сумму кубов a^3 + 1 = (a + 1)(a^2 - a + 1) — это формула x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) для x = a, y = 1.

Шаг 3. Собираем все вместе a^5 + a^2 = a^2(a^3 + 1) = a^2(a + 1)(a^2 - a + 1)

Ответ: a^2(a + 1)(a^2 - a + 1)

Пояснение (при желании): если разложить на комплексные множители, можно дополнительно разложить a^3 + 1 на (a + 1)(a + ω)(a + ω^2), где ω — корень unity. Но над целыми числами достаточно факторизации a^2(a + 1)(a^2 - a + 1).