7827472*727482948

Задача: 7 827 472 × 727 482 948

Цель: понять детальное решение с пошаговыми объяснениями.

Ключевая идея: разбить второе число на удобные части и посчитать по частям, затем сложить результаты.

1. Обозначим:

• A = 7 827 472
• B = 727 482 948 = 727 000 000 + 482 948

Тогда A × B = A × 727 000 000 + A × 482 948.

2. Вычисление A × 727 000 000

• Сначала найдём A × 727: A × 727 = A × (700 + 20 + 7)

  • A × 700 = 7 827 472 × 700 = 5 479 230 400
  • A × 20 = 7 827 472 × 20 = 156 549 440
  • A × 7 = 7 827 472 × 7 = 54 792 304 Сумма: 5 479 230 400 + 156 549 440 + 54 792 304 = 5 690 572 144

• Теперь умножим на 1 000 000 (поскольку 727 000 000 = 727 × 1 000 000): A × 727 000 000 = 5 690 572 144 × 1 000 000 = 5 690 572 144 000 000

3. Вычисление A × 482 948 482 948 = 482 000 + 948

• A × 482 000 = (A × 482) × 1 000 Считаем A × 482 = A × (500 − 18)

  • A × 500 = 7 827 472 × 500 = 3 913 736 000
  • A × 18 = A × (20 − 2) = 156 549 440 − 15 654 944 = 140 894 496
  • A × 482 = 3 913 736 000 − 140 894 496 = 3 772 841 504 => A × 482 000 = 3 772 841 504 000

• A × 948 = A × (1000 − 52)

  • A × 1000 = 7 827 472 000
  • A × 52 = A × (50 + 2) = 391 373 600 + 15 654 944 = 407 028 544
  • A × 948 = 7 827 472 000 − 407 028 544 = 7 420 443 456

• Сумма: A × 482 948 = 3 772 841 504 000 + 7 420 443 456 = 3 780 261 947 456

4. Сложение двух крупных частей A × B = A × 727 000 000 + A × 482 948 = 5 690 572 144 000 000 + 3 780 261 947 456 = 5 694 352 405 947 456

Ответ: 5 694 352 405 947 456

Проверка (быстрая): Посмотрим последние цифры: 7 827 472 × 727 482 948 заканчивается на 456, что совпадает с полученным числом. Это дополнительная верификация корректности результата.