двигаясь прямолинейно и равнозамедленно, тело в начальный момент времени имело скорость 0,4м/с. В течение пятой секунды оно прошло путь 0,31м. Определите модуль ускорения тела и…

Задача по равнозамедленному движению по прямой.

Данные:

• начальная скорость v0 = 0.4 м/с
• ускорение a < 0 (равнозамедление)
• путь за пятую секунду: s(5) − s(4) = 0.31 м

Решение:

1. Выражения движения при постоянном ускорении:

• v(t) = v0 + a t
• s(t) = v0 t + (1/2) a t^2

2. Путь за пятую секунду: s(5) − s(4) = v0(5 − 4) + (1/2) a (25 − 16) = v0 + (1/2) a · 9 = 0.4 + 4.5 a

Условие задачи: 0.4 + 4.5 a = 0.31 => 4.5 a = 0.31 − 0.4 = −0.09 => a = −0.09 / 4.5 = −0.02 м/с²

Модуль ускорения: |a| = 0.02 м/с².

3. Время до остановки: Остановится при v(t) = 0: 0 = v0 + a t ⇒ t_stop = −v0 / a = −0.4 / (−0.02) = 20 с.

4. Путь до остановки: s_stop = v0 t_stop + (1/2) a t_stop^2 = 0.4·20 + 0.5·(−0.02)·(20)^2 = 8 − 4 = 4 м.

Ответ:

• модуль ускорения тела: 0.02 м/с²
• путь, пройденный до остановки: 4 м