Пассажирский поезд, движущийся со скоростью 90 км/ч, и товарный поезд, движущийся со скоростью 30 км/ч, движутся в одном направлении по двум параллельным путям. Длина товарного поезда составляет 500 м. Найдите длину пассажирского поезда, если он обгонит товарный поезд через 54 секунды. Ответ дайте в метрах.

Решение (пошагово): 1) Переведём скорости в метры в секунду. - Скорость пассажирского поезда: 90 км/ч = 90 · 1000 / 3600 = 25 м/с. - Скорость грузового поезда: 30 км/ч = 30 · 1000 / 3600 = 25/3 ≈ 8.333 м/с. 2) Найдём относительную скорость (поезда движутся в одном направлении). - v_rel = v_p - v_g = 25 - 25/3 = 50/3 ≈ 16.67 м/с. 3) При обгонe расстояние, которое пассажирский поезд должен пройти относительно грузового, равно сумме их длин: - D_rel = L_p + L_g. - Во время обгона за 54 с relative движение покрывает D_rel = v_rel · t = (50/3) · 54 = 900 м. 4) Подставим известное: L_p + L_g = 900 м, где L_g = 500 м. - L_p = 900 - 500 = 400 м. Ответ: длина пассажирского поезда составляет 400 метров.