6n+9/6na+a-3/2na=

Задача и наше предположение

• Мы считаем выражение так: (6n+9)/(6na) + a - 3/(2na).
• Это даёт красивое упрощение до a + 1/a (при n ≠ 0 и a ≠ 0).

Пошаговое решение (принимая указанное оформление)

1. Упростим дробь (6n+9)/(6na):

   • 6n+9 = 3(2n+3), и 6na = 6na.
   • Делим числитель и знаменатель на 3: (6n+9)/(6na) = [3(2n+3)]/(6na) = (2n+3)/(2na).

   Теперь выражение выглядит как: (2n+3)/(2na) + a - 3/(2na).

2. Объединим дроби с общим знаменателем 2na: (2n+3)/(2na) - 3/(2na) = [(2n+3) - 3]/(2na) = (2n)/(2na) = 1/a.

   Тогда всё выражение становится: a + 1/a.

3. Ответ: a + 1/a, при условии, что операции деления допустимы: n ≠ 0 и a ≠ 0.

Дополнительная заметка (вариант без скобок)

• Если бы задача была воспринята как 6n + 9/(6na) + a - 3/(2na), то 9/(6na) = 3/(2na), и выражения дробей с одинаковыми основаниями бы сократились до нуля, в итоге получились бы 6n + a. Но исходно чаще встречается именно вариант с (6n+9)/(6na) во всей дроби, что даёт итог a + 1/a.

Если хочешь, могу проверить другую интерпретацию или привести дополнительные примеры похожих упрощений.