Упрости выражение (3x-10)³ - 3x(3x-8)² + 900 и найди его значение при x=0,5

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу приведения куба разности. Рассмотрим выражение (3x-10)³. Мы можем раскрыть скобки, следуя формуле (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.

(3x-10)³ = (3x)³ - 3(3x)²(-10) + 3(3x)(-10)² - (-10)³. После упрощения, получим: 27x³ - 270x² + 900x - 1000.

Далее, рассмотрим выражение 3x(3x-8)². Мы также можем раскрыть скобки: 3x(3x-8)² = 3x(3x)² - 3x(23x8) + 3x(8)². После упрощения: 27x³ - 144x² + 192x.

Добавляем все упрощенные выражения вместе: 27x³ - 270x² + 900x - 1000 - 27x³ + 144x² - 192x.

Сокращаем подобные члены: -126x² + 708x - 1000.

Теперь, чтобы найти значение при x=0,5, подставляем x=0,5 в полученное упрощенное выражение: -126(0,5)² + 708(0,5) - 1000.

Вычисляем: -1260,25 + 7080,5 - 1000.

Ответ: -31 - 244 + 708 - 1000 = -567.