x(x-5) (x-5) (x+5) (x-9) =0

Чтобы решить уравнение \( x(x-5)(x-5)(x+5)(x-9) = 0 \), нам нужно найти корни каждого из множителей.

1. Первый множитель: \( x = 0 \)

   • Один из корней равен нулю.

2. Второй множитель: \( (x - 5)(x - 5) = (x - 5)^2 = 0 \)

   • Корень: \( x - 5 = 0 \) → \( x = 5 \) (имеет кратность 2).

3. Третий множитель: \( x + 5 = 0 \)

   • Корень: \( x = -5 \).

4. Четвертый множитель: \( x - 9 = 0 \)

   • Корень: \( x = 9 \).

Теперь соберем все корни:

• \( x = 0 \)
• \( x = 5 \) (кратность 2)
• \( x = -5 \)
• \( x = 9 \)

Итак, полное множество корней уравнения:

\[ x \in \{ -5, 0, 5, 9 \} \]