в прямоугольном параллелограмме ABCDA1B1C1D1 AB1C1D - квадрат, AD = 10, AB = 6. Найдите Sбок

Разбираем задачу по шагам.

Дано прямоугольный параллелепипед (вазименно призма) с основания ABCD и верхними вершинами A1B1C1D1. Пусть AB = a = 6, AD = b = 10, высота параллелепипеда h неизвестна.

Условие говорит, что AB1C1D — квадрат. Распишем стороны квадрилитера в порядке A → B1 → C1 → D → назад к A:

• AB1 = расстояние между A(0,0,0) и B1(6,0,h) = sqrt(h^2 + 6^2) = sqrt(h^2 + 36)
• B1C1 = расстояние между B1(6,0,h) и C1(6,10,h) = 10
• C1D = расстояние между C1(6,10,h) и D(0,10,0) = sqrt(h^2 + 6^2) = sqrt(h^2 + 36)
• DA = расстояние между D(0,10,0) и A(0,0,0) = 10

Так как AB1C1D — квадрат, все стороны равны. Уже видно, что B1C1 = DA = 10, значит и AB1 = 10: sqrt(h^2 + 36) = 10 ⇒ h^2 + 36 = 100 ⇒ h^2 = 64 ⇒ h = 8.

Следовательно, высота параллелепипеда равна h = 8.

Найдём боковую поверхность Sбок. Боковые поверхности — это четыре прямоугольника размером:

• две пары по сторонам a×h (передняя и задняя стенки по AB и CD),
• две пары по сторонам b×h (левые и правые стенки по AD и BC).

Суммарная площадь боковой поверхности: Sбок = 2(a·h) + 2(b·h) = 2h(a + b) = 2·8·(6 + 10) = 16·16 = 256.

Ответ: Sбок = 256 единиц площади.