На 4 полках 164 книги когда с 1 полки сняли 16,со 2 второй полки на 3 переставили 15,а на 4 поставили 12,то на всех полках стало одинаковое количество.Сколько книг было…

Разберём задачу по шагам.

Нужно найти, сколько книг было на каждой полке до изменений. Пусть после всех перемещений на каждой полке стало по x книг.

1. По условиям:

• с 1-й полки сняли 16 ⇒ на 1-й полке стало x = а1 − 16, значит до изменений на 1-й полке было а1 = x + 16.
• со 2-й полки сняли 15 и перенесли на 3-ю ⇒ на 2-й полке стало x = а2 − 15, значит до изменений на 2-й полке было а2 = x + 15.
• на 3-ю полку добавили 15 ⇒ на 3-й полке стало x = а3 + 15, значит до изменений на 3-й полке было а3 = x − 15.
• на 4-ю полку поставили 12 ⇒ на 4-й полке стало x = а4 + 12, значит до изменений на 4-й полке было а4 = x − 12.

2. Сумма до изменений равна 164: (a1) + (a2) + (a3) + (a4) = (x+16) + (x+15) + (x−15) + (x−12) = 4x + 4 = 164.

3. Решение: 4x + 4 = 164 → 4x = 160 → x = 40.

4. Значит первоначально было:

• на 1-й полке: a1 = x + 16 = 56
• на 2-й полке: a2 = x + 15 = 55
• на 3-й полке: a3 = x − 15 = 25
• на 4-й полке: a4 = x − 12 = 28

Проверка: после изменений на полках будет 40 книг каждой (56 − 16 = 40; 55 − 15 = 40; 25 + 15 = 40; 28 + 12 = 40). Сумма начальная 56+55+25+28 = 164, как было дано.