являются ли числа 12 и 15;29 и 34;25 и 30;73 и 72 взаимно простыми?

Решение: для каждой пары найдём наибольший общий делитель (НОД). Числа с НОД > 1 не взаимно простые; если НОД = 1, то пары взаимно простые.

1. 12 и 15

• 15 = 12 + 3
• НОД(12,15) = НОД(12,3)
• 12 = 3×4, остаток 0 → НОД = 3
• Вывод: числа не взаимно простые (НОД = 3).

2. 29 и 34

• 34 = 29 + 5
• НОД(29,34) = НОД(29,5)
• 29 = 5×5 + 4
• 5 = 4 + 1
• 4 = 1×4 + 0 → НОД = 1
• Вывод: числа взаимно простые.

3. 25 и 30

• 30 = 25 + 5
• НОД(25,30) = НОД(25,5)
• 25 = 5×5 + 0 → НОД = 5
• Вывод: числа не взаимно простые (НОД = 5).

4. 73 и 72

• 73 = 72 + 1
• НОД(73,72) = НОД(72,1)
• 72 = 1×72 + 0 → НОД = 1
• Вывод: числа взаимно простые.

Итог:

• 12 и 15 — не взаимно простые (НОД = 3)
• 29 и 34 — взаимно простые (НОД = 1)
• 25 и 30 — не взаимно простые (НОД = 5)
• 73 и 72 — взаимно простые (НОД = 1)