"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберёмся вместе. Ты написал 113°, правильный ответ — 108°. Объясню по шагам, чтобы было понятно, почему.

Что дано и что нужно найти

• На окружности описанной четырехугольника ABCD отрезком касаются дуги, соответствующие сторонам: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B внутри квадрилатера.

Как решать (два удобных способа)

Способ 1. Инсцедированный угол

• Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую точку B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
• Дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
• Инсцедированный угол равен половине опирающейся дуги: B = 1/2 * 216° = 108°.

Способ 2. Свойство противолежащих углов в описанном круге

• В описанном круге сумма противоположных углов квадрилатера равна 180°.
• Найдём угол D через дуги AB и BC: дуга ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°.
• Угол D = 1/2 дуги ABC = 144°/2 = 72°.
• Тогда угол B = 180° − D = 180° − 72° = 108°.

Почему твой ответ 113 неверен

• Правильная величина B — это 108°, как по двум вышеуказанным методам. 113 не получается ни как половина 216°, ни как иная комбинация дуг из данных.
• Возможная путаница могла быть связана с попыткой сложить неверные дуги или с неверной идентификацией той дуги, на которую опирается угол B. Правильно брать дугу ADC (AD + CD), либо воспользоваться свойством противоположных углов.

Коротко вывод

• Правило: inscribed angle = half of intercepted arc; у B intercepted arc = AD + CD = 216°, значит B = 108°.
• Альтернатива: B = 180° − D, где D = 1/2(AB + BC) = 72°, даёт B = 108°.

Если хочешь, могу привести ещё одну небольшую проверку или разобрать похожие примеры. Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что ещё разобрать.