Упрости выражение (3x-10)³ - 3x(3x-8)² + 900 и найди его значение при x=0,5
Для упрощения данного выражения (3x-10)³ - 3x(3x-8)² + 900, нужно раскрыть скобки и заменить значение x на 0,5 в финальном выражении. Вот пошаговое решение:
Раскроем куб: (3x-10)³ = (3x)³ - 3 * (3x)² * 10 + 3 * (3x) * 10² - 10³ = 27x³ - 90x² + 900x - 1000
Раскроем квадрат и умножим на 3x: 3x(3x-8)² = 3x * (3x)² - 3x * 2 * 3x * 8 + 3x * 64 = 9x³ - 48x² + 192x
Теперь подставим x=0,5 в упрощенное выражение: (27 * 0,5³ - 90 * 0,5² + 900 * 0,5 - 1000) - 3 * 0,5 * (9 * 0,5³ - 48 * 0,5² + 192 * 0,5) + 900 = (27 * 0,125 - 90 * 0,25 + 900 * 0,5 - 1000) - 3 * 0,5 * (9 * 0,125 - 48 * 0,25 + 192 * 0,5) + 900 = (3,375 - 22,5 + 450 - 1000) - 3 * 0,5 * (1,125 - 12 - 96) + 900 = (-568,125) - 3 * 0,5 * (-107,875) + 900 = (-568,125) - 3 * (-53,9375) + 900 = (-568,125) + 161,8125 + 900 = 494,6875 + 900 = 1394,6875
Таким образом, значение данного выражения при x=0,5 равно 1394,6875.
