В несколько банок разлили поровну 45 кг белил, а потом в каждую банку добавили зелёной краски. B каждой банке оказалось 8 кг краски. Скольк 8 кг бавили банок было? 3.175

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Обозначим количество банок: Пусть \( x \) — это количество банок, в которые разлили белила.

2. Определим, сколько белил в каждой банке: Если 45 кг белил разлили поровну между \( x \) банками, то в каждой банке окажется \( \frac{45}{x} \) кг белил.

3. Добавление зелёной краски: По условию задачи в каждой банке в итоге оказалось 8 кг краски (включая белила и зелёную краску). Таким образом, в каждой банке добавили зелёной краски:

   \[ 8 = \frac{45}{x} + \text{(количество зелёной краски)} \]

4. Поскольку в каждой банке уже есть белила, мы можем выразить количество зелёной краски как:

   \[ \text{(количество зелёной краски)} = 8 - \frac{45}{x} \]

5. Записать уравнение: С этими данными, у нас есть система, которую можно решить. Мы знаем, что количество зелёной краски должно быть ненегативным (так как краска не может быть отрицательной), то есть:

   \[ 8 - \frac{45}{x} \geq 0 \]

6. Решаем неравенство:

   \[ 8 \geq \frac{45}{x} \]

   Перемножим обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x > 0 \)):

   \[ 8x \geq 45 \quad \Rightarrow \quad x \geq \frac{45}{8} = 5.625 \]

   Так как \( x \) должно быть целым числом, минимальное значение \( x \) — 6.

7. Проверим, подходит ли 6:

   Если \( x = 6 \):

   \[ \frac{45}{6} = 7.5 \quad \text{(количество белил в каждой банке)} \]

   Тогда количество зелёной краски в каждой банке:

   \[ 8 - 7.5 = 0.5 \text{ кг} \]

8. Проверим большее количество банок:

   Если \( x = 7 \):

   \[ \frac{45}{7} \approx 6.43 \]

   И соответственно:

   \[ 8 - 6.43 \approx 1.57 \quad \text{(всё ещё положительное)} \]

   Если \( x = 8 \):

   \[ \frac{45}{8} = 5.625 \]

   И тогда:

   \[ 8 - 5.625 = 2.375 \quad \text{(всё ещё положительное)} \]

   Если \( x = 9 \):

   \[ \frac{45}{9} = 5 \]

   И соответственно:

   \[ 8 - 5 = 3 \quad \text{(всё ещё положительное)} \]

   Если \( x = 10 \):

   \[ \frac{45}{10} = 4.5 \]

   И тогда:

   \[ 8 - 4.5 = 3.5 \quad \text{(всё ещё положительное)} \]

9. Таким образом, максимальное количество банок, чтобы белило оставалось в пределах, будет 9 штук.

Ответ: 9 банок.