рисунок д екс дано д е = DK угол EDC равно углу kdm доказать угол ДЕС= ДКС

Похоже, в условии есть опечатки. Чтобы точно решить, нужна ясность по точкам S, C, M, K и их расположению. Но если принять распространённое допущение, есть такая удобная схема:

Допущение (скорее всего, как задумано):

• Через E проведена прямая ES, параллельная DC (ES ∥ DC).
• Через K проведена прямая KS, параллельная DM (KS ∥ DM).
• Дано: ∠EDC = ∠KDM.
• Нужно доказать: ∠DES = ∠DKS.
• Также дано DE = DK, но в этом доказательстве он не нужен.

Доказательство (при указанных параллелях ES ∥ DC и KS ∥ DM):

1. Так как ES ∥ DC, угол DES равен углу EDC (угол между DE и ES равен углу между DE и DC).
2. Так как KS ∥ DM, угол DKS равен углу KDM (угол между DK и KS равен углу между DK и DM).
3. По условию ∠EDC = ∠KDM.
4. Следовательно, из пунктов 1–3 получаем ∠DES = ∠DKS.

Итого: при таком построении (ES ∥ DC и KS ∥ DM) равенство углов DES и DKS следует напрямую из равенства углов EDC и KDM.

Если ваш рисунок устроен иначе (S иные параллели или нет прямых ES, KS через E, K), пришлите, пожалуйста, точное расположение: какие именно точки существуют, как связаны ES, KS, DC, DM, и как устроен угол DES и угол DKS. Тогда дам точное решение под ваш чертёж.