Преобразуйте выражение к несократимой дроби: \frac{2x}{x-2} + \frac{x+7}{8-4x} \cdot \frac{32}{x^2+7x}

Цель: понять и подробно разобрать. Задача: преобразовать выражение к несократимой дроби E = 2x/(x-2) + [(x+7)/(8-4x)] · [32/(x^2+7x)] 1) Упростим множители во втором слагаемом - 8 - 4x = -4(x - 2), поэтому (x+7)/(8-4x) = -(x+7)/(4(x-2)). - x^2 + 7x = x(x+7), поэтому 32/(x^2+7x) = 32/[x(x+7)]. Тогда второй член: [(x+7)/(8-4x)] · [32/(x^2+7x)] = [-(x+7)/(4(x-2))] · [32/(x(x+7))] = -32(x+7) / [4(x-2) x (x+7)] = -8 / [x(x-2)] (после сокращения на (x+7)). 2) Приведём к общему знаменателю E = 2x/(x-2) - 8/[x(x-2)] Общий знаменатель: x(x-2). E = [2x^2 - 8] / [x(x-2)] = 2(x^2 - 4) / [x(x-2)] = 2(x-2)(x+2) / [x(x-2)]. 3) Упростим, сократив общий множитель (x-2) (при условии x ≠ 2) E = 2(x+2)/x. 4) Область определения (что нельзя допускать в исходном выражении) - x ≠ 2 (из-за знаменателей x-2 и 8-4x) - x ≠ 0 и x ≠ -7 (из x^2+7x = x(x+7)) Итак, конечное несократимое выражение: 2(x+2)/x, при условии x ∉ { -7, 0, 2 }. Ответ: 2(x+2)/x (с ограничениями x ≠ -7, 0, 2).