Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

Решение для задачи "попался хотя бы раз результат больше 3" при двух бросках честной кости.

• Шаг 1. Определим событие A: хотя бы раз выпало число больше 3 (то есть 4, 5 или 6).
• Шаг 2. Рассмотрим комплиментарное событие B: ни разу не выпало число больше 3. Значит оба броска дали число из {1, 2, 3}.
• Шаг 3. Вероятность события B для одного броска: 3 из 6 чисел, т.е. 3/6 = 1/2. Броски независимы, значит P(B) = (1/2)^2 = 1/4.
• Шаг 4. Вероятность события A по формуле комплемента: P(A) = 1 - P(B) = 1 - 1/4 = 3/4.
• Шаг 5. Альтернатива (количественно): всего исходов 6^2 = 36. Число исходов, где хотя бы один бросок > 3, равно 36 - 9 (где оба броска из {1,2,3}) = 27. Поэтому P(A) = 27/36 = 3/4.

Ответ: 3/4 = 0.75.

Пояснение: вероятность того, что на каждом броске не выпало число больше 3, равна 1/2, поэтому в двух бросках вероятность такого неудачного сценария — 1/4, и наоборот — 3/4. Это можно обобщить на n бросков: P(at least one >3) = 1 - (1/2)^n.