"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что у нас дано:

• Окружность описана вокруг четырехугольника ABCD.
• Дуги, подпираемые сторонами, имеют меры: дуга AB = 95°, дуга BC = 49°, дуга CD = 71°, дуга DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

Пошагово правильное решение:

1. Угол в вершине B (∠ABC) — это вписанный угол, он опирается на дугу AC, ту дугу, которая не содержит точку B. Такая дуга на круге разрезается по сторонам AB и BC; она называется дуга ADC и состоит из дуг AD и CD.
2. Мера дуги ADC равна сумме дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
3. По теореме о вписанном угле: ∠B = половина меры опоясывающей дуги, на которую он опирается. Значит, ∠B = 216° / 2 = 108°.

Почему твой ответ 72,5° неверен:

• Твой ответ равен 145° / 2 = 72,5°, то есть ты взял половину дуги AD. Но угол B опирается на дугу ADC (AD плюс CD), а не только на дугу AD. Правильно именно на сумму дуг AD и CD, то есть на 216°.

Дополнительная проверка (быстрая связка через противоположные углы):

• Угол D опирается на дугу CA, равную BC + AB = 49° + 95° = 144°. Тогда ∠D = 144° / 2 = 72°. В аксиоме у cyclic quadrilaterals противоположные углы суммируются до 180°, значит ∠B = 180° - ∠D = 108°, что совпадает с выше.

Итог: ответ должен быть 108°, а твой 72,5° основан на неверном выборе опираемой дуги.

Если хочешь, можно ещё потренироваться на подобные примеры — объясню пошагово.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.