Задача Задача №3472727
А
А
"Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVa=const, где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических…
Запрос пользователя
"Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVa=const, где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 25 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 5 раз?"
Классно, давай разберёмся шаг за шагом.
Что известно:
- Уравнение процесса: p · V^a = const, a > 0.
- Объём уменьшаем в 25 раз: V2 = V1 / 25.
- Требование: давление увеличивается не менее чем в 5 раз: p2 ≥ 5 p1.
Из уравнения pV^a = const имеем p1 · V1^a = p2 · V2^a ⇒ p2/p1 = (V1/V2)^a.
Так как V2 = V1/25, получаем V1/V2 = 25, значит p2/p1 = 25^a.
Условие p2 ≥ 5 p1 превращается в неравенство 25^a ≥ 5.
Решение:
- возьмём логарифмы: a · log 25 ≥ log 5.
- log 25 = 2 · log 5, поэтому a · (2 log 5) ≥ log 5.
- Следовательно, a ≥ 1/2.
Минимальное значение a: a_min = 0.5.
Пояснение и проверка:
- Если a = 0.5, то p2/p1 = 25^0.5 = 5, то есть условие выполнено на границе.
- Ваш ответ 5 означал бы p2/p1 = 25^5, что далеко за границами минимального требования и верно не как минимальное, а как гораздо большее значение.
Итог: правильный минимальный a — 0,5.
Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?
