В треугольнике PHE угол E равен 90°, PE = корень из 3, PH = 2. Найдите sin P.

Задача: В треугольнике PHE угол E равен 90°, PE = sqrt(3), PH = 2. Найдите sin P.

Пояснение и решение:

• Так как угол E равен 90°, треугольник прямоугольный, и гипотенузой является сторона PH. Значит PH = 2 — гипотенуза треугольника.
• По теореме Пифагора для треугольника PHE: HE^2 + PE^2 = PH^2. Подставляем данные: HE^2 + (sqrt(3))^2 = 2^2 → HE^2 + 3 = 4 → HE^2 = 1 → HE = 1.
• Угол P опирается на стороны PE и PH, а противолежащая ему сторона — HE. Значит sin P = противолежащий катет / гипотенуза = HE / PH = 1 / 2.

Ответ: sin P = 1/2.