Антон и его лабрадор шарик вышли на прогулку Антон идёт со скоростью 4 км/ч по прямой дороге удаляясь от дома когда Антон отошёл на 150 м от дома Он спустил шарика с поводка и пёс…
Антон и его лабрадор шарик вышли на прогулку Антон идёт со скоростью 4 км/ч по прямой дороге удаляясь от дома когда Антон отошёл на 150 м от дома Он спустил шарика с поводка и пёс помчался к дому со скоростью 8 км/ч прибежав к дому шарик тут же развернулся и побежал догонять Антона который по-прежнему шёл от дома со своей скоростью тогда фантона шарик снова побежал к дому а затем снова к Антону и так далее На каком расстоянии от дома окажется Антон когда шарик сделает пять пробежек до дома и обратно ответ выразите в метрах
Задача решается пошагово по шагам обратного обмена между Антоном и домом.
Данные:
- Скорость Антона: vA = 4 км/ч
- Скорость шарика: vB = 8 км/ч
- Начальная дистанция Антона от дома: D0 = 150 м = 0.15 км
Каждый участок пути шарик делает «туда-обратно» по мере того, как шарик летит к дому или к Антону. Для удобства будем считать расстояния от дома.
Уравнения:
- Время на участок, когда шарик летит к дому: t = расстояние / vB
- Время на участок, когда шарик летит к Антону: t = расстояние / (vB − vA) (так как Антон отходит от дома со скоростью vA, шарик догоняет со скоростью vB − vA)
Пошагово:
- Leg 1: Антон идёт к дому и шарик летит к дому.
- Расстояние между шариком и домом в начале Leg 1: D0 = 0.15 км
- t1 = 0.15 / 8 = 0.01875 ч
- За это время Антон уйдёт на ΔD = vA * t1 = 4 * 0.01875 = 0.075 км
- Новая дистанция Антона от дома: D1 = D0 + ΔD = 0.15 + 0.075 = 0.225 км (225 м)
- Leg 2: шарик от дома догоняет Антона.
- Расстояние на старте Leg 2: D1 = 0.225 км
- Встреча происходит за счёт относительной скорости vB − vA = 8 − 4 = 4 км/ч
- t2 = D1 / 4 = 0.225 / 4 = 0.05625 ч
- За это время Антон отойдёт на ΔD = vA * t2 = 4 * 0.05625 = 0.225 км
- Дистанция после встречи: D2 = D1 + ΔD = 0.225 + 0.225 = 0.450 км (450 м)
- Leg 3: шарик снова идёт к дому.
- Расстояние на старте Leg 3: D2 = 0.450 км
- t3 = D2 / 8 = 0.450 / 8 = 0.05625 ч
- Антон за это время уйдёт на ΔD = 4 * 0.05625 = 0.225 км
- Дистанция после прибытия шарика к дому: D3 = D2 + ΔD = 0.450 + 0.225 = 0.675 км (675 м)
- Leg 4: шарик идёт к Антону.
- Расстояние на старте Leg 4: D3 = 0.675 км
- t4 = D3 / 4 = 0.675 / 4 = 0.16875 ч
- Антон за это время уйдёт на ΔD = 4 * 0.16875 = 0.675 км
- Дистанция после встречи: D4 = D3 + ΔD = 0.675 + 0.675 = 1.350 км (1350 м)
- Leg 5: шарик снова идёт к дому.
- Расстояние на старте Leg 5: D4 = 1.350 км
- t5 = D4 / 8 = 1.350 / 8 = 0.16875 ч
- Антон за это время уйдёт на ΔD = 4 * 0.16875 = 0.675 км
- Дистанция после прибытия шарика к дому: D5 = D4 + ΔD = 1.350 + 0.675 = 2.025 км (2025 м)
Итак, после пятой пробежки шарика до дома и обратно Антон окажется на расстоянии:
- от дома: 2.025 км = 2025 метров.
Ответ: 2025 метров.
