i На прямолинейной дороге расположены два небольших поселка. Расстояние между поселками L = 10 км. Дорога прямолинейно же продолжается в обе стороны от поселков. Из поселков в…
I На прямолинейной дороге расположены два небольших поселка. Расстояние между поселками L = 10 км. Дорога прямолинейно же продолжается в обе стороны от поселков. Из поселков в противоположные стороны выехали два автомобиля, которые двигались равномерно. Второй автомобиль выехал на τ1 = 30 минут позже первого. Скорость первого из них V1 = 50 км/час. Определите скорость второго автомобиля, если через τ2 = 30 минут от начала его движения расстояние между автомобилями было S = 75 км.
Решение:
- Обозначим координату вдоль дороги слева направо. Пусть A — первый населённый пункт (x=0), B — второй (x=L=10 км).
- Первый автомобиль стартует от A в момент t=0 со скоростью V1=50 км/ч в положительную сторону.
- Второй автомобиль стартует от B в момент t=τ1=30 мин=0.5 ч в противоположном направлении со скоростью V2 (неизвестна).
Для t ≥ τ1:
- x1(t) = V1 t
- x2(t) = L − V2 (t − τ1)
Расстояние между автомобилями D(t) = |x1 − x2|. Так как после начала второго автомобиля первый уже находится справа от второго, D(t) = x1(t) − x2(t) = (V1 + V2)t − L − V2 τ1.
Через τ2 = 30 мин = 0.5 ч после начала движения второго автомобиля время равно t = τ1 + τ2 = 1 ч. Дано, что D(t) = S = 75 км. Подставляем:
(V1 + V2)·1 − L − V2·τ1 = S 50 + V2 − 10 − V2·0.5 = 75
Упрощаем: 40 + 0.5 V2 = 75 0.5 V2 = 35 V2 = 70 км/ч
Ответ: второй автомобиль имеет скорость 70 км/ч.
