I На прямолинейной дороге расположены два небольших поселка. Расстояние между поселками L  =  10 км. Дорога прямолинейно же продолжается в обе стороны от поселков. Из поселков в противоположные стороны выехали два автомобиля, которые двигались равномерно. Второй автомобиль выехал на τ1  =  30 минут позже первого. Скорость первого из них V1  =  50 км/час. Определите скорость второго автомобиля, если через τ2  =  30 минут от начала его движения расстояние между автомобилями было S  =  75 км.

Решение: - Обозначим координату вдоль дороги слева направо. Пусть A — первый населённый пункт (x=0), B — второй (x=L=10 км). - Первый автомобиль стартует от A в момент t=0 со скоростью V1=50 км/ч в положительную сторону. - Второй автомобиль стартует от B в момент t=τ1=30 мин=0.5 ч в противоположном направлении со скоростью V2 (неизвестна). Для t ≥ τ1: - x1(t) = V1 t - x2(t) = L − V2 (t − τ1) Расстояние между автомобилями D(t) = |x1 − x2|. Так как после начала второго автомобиля первый уже находится справа от второго, D(t) = x1(t) − x2(t) = (V1 + V2)t − L − V2 τ1. Через τ2 = 30 мин = 0.5 ч после начала движения второго автомобиля время равно t = τ1 + τ2 = 1 ч. Дано, что D(t) = S = 75 км. Подставляем: (V1 + V2)·1 − L − V2·τ1 = S 50 + V2 − 10 − V2·0.5 = 75 Упрощаем: 40 + 0.5 V2 = 75 0.5 V2 = 35 V2 = 70 км/ч Ответ: второй автомобиль имеет скорость 70 км/ч.