Задача Задача №3472957
А
А
у богатырей Ильи, Добрыни, и Алёши было поровну золотых монет. Добрыня потратил несколько монет из своего запаса на покупку седла, а Алёша подарил Илье на день рождения 75 монет.…
Запрос пользователя
У богатырей Ильи, Добрыни, и Алёши было поровну золотых монет. Добрыня потратил несколько монет из своего запаса на покупку седла, а Алёша подарил Илье на день рождения 75 монет. после этого у Добрыни стало вдвое больше монет. чем у Алёши. а у Ильи -вдвое больше, чем у Добрыни. сколько монет потратил Добрыня?
Найдём сколько монет потратил Добрыня.
Пусть изначально у каждого было x монет.
После событий:
- Добрыня потратил s монет: стало x − s.
- Алешa подарил Илле 75 монет: у Алеши стало x − 75; у Илли — x + 75.
Условия задачи дают две равенства:
- Добрыня имеет вдвое больше монет, чем Алёша: x − s = 2(x − 75)
- Илля имеет вдвое больше монет, чем Добрыня: x + 75 = 2(x − s)
- Решение: Из первого уравнения: x − s = 2x − 150 → s = 150 − x. Из второго: x + 75 = 2x − 2s → 75 = x − 2s.
Подставим s = 150 − x в последнее: 75 = x − 2(150 − x) = x − 300 + 2x = 3x − 300 3x = 375 → x = 125.
Тогда s = 150 − x = 25.
- Проверка: Изначально по 125 монет. Добрыня потратил 25 → 100 монет. Алеша → 125 − 75 = 50 монет. Илья → 125 + 75 = 200 монет. 100 = 2 · 50 и 200 = 2 · 100 — условия выполняются.
Ответ: Добрыня потратил 25 монет.
